Cônicas

Cônicas são as curvas geradas ou encontradas, na intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na:

Elipse

É um tipo de sessão cônica onde se cortarmos uma superfície cônica com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo como caso especial de elipse, no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base. A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. A elipse é o conjunto dos pontos P do plano tais que a soma das distâncias de P a dois pontos fixos F₁ e F₂ (focos) é constante. Ou seja, se d(F₁, F₂) = 2c, então a elipse é o conjunto dos pontos P tais que d(P, F₁) + d(P, F₂) = 2a em que a seje maior ou igual a c (no caso especial do círculo, os pontos F₁ e F₂ coincidem, no caso especial do segmento de reta, a = c).

Parábola

É uma sessão cônica gerada pela interseção de uma superficie cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o cojunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana. Uma parábola também pode ser caracterizada com uma secção cônica com uma exentricidade igual a 1. Como uma consequência disso, todas as parábolas são similares. Uma parábola também pode ser obtida como o limite de uma sequência de elipses onde um foco é mantido fixo e o outro pode se mover para uma distância cada vez maior do foco em uma direção. Desta forma, uma parábola pode ser considerada a seção do segmento de uma elipse que possui um foco no infinito. A parábola é a transformada incersa de um cardioide.

Hiperbole

 

É um tipo de sessão cônica definida como a interseção entre uma superficie cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os  pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante em módulo.