Apolônio nasceu em Perga na Panfília (no sul da Ásia Menor). Pode ter sido educado em
Alexandria, onde parece ter passado um tempo lá ensinando na Universidade.
Durante um tempo esteve em Pérgamo, onde havia uma
universidade e uma biblioteca, inferiores a de Alexandria.
Onde teve o apoio do
general de Alexandre, Lisímaco, e de seus sucessores. Não se conhece as datas precisas de sua vida. Dizem que ele viveu durante os reinos de Ptolomeu Euergetes e Ptolomeu Filopater. Relatos dizem que foi tesoureiro-geral de Ptolomeu Filopater. Dizem que era 25 a 40 anos mais jovem que Arquimedes. Sugere-se que viveu de 262 a 190 a.C..Pouco se sabe sobre sua vida. Parece ter se considerado rival de Arquimedes.
Desenvolveu um esquema de “tetradas” para exprimir grandes
números , usando equivalentes de expoentes da miríade.
Ao passo que Arquimedes
usava a dupla miríade como base.
RESTAURAÇÃO DAS
OBRAS PERDIDAS
No século XVII reconstruir
obras
perdidas estava no auge, os
tratados de Apolônio estavam
entre os favoritos na reconstrução.
Entre as obras restauradas
estavam:
§Lugares Planos;
§Dividir em uma Razão;
§Cortar uma Área;
§Um tratado sobre Secção
Determinada;
§O tratado Tangências;
O PROBLEMA DE
APOLÔNIO
§O tratado Tangências
descreve o que ficou conhecido como o problema de Apolônio;
§Onde dada três coisas, cada
uma das quais pode ser um ponto, uma reta ou um círculo, traçar um circulo que
é tangente a cada uma das três coisas.
§Esse problema envolve dez
casos desde os dois mais fáceis até o mais difícil de todos.
§Os dois mais fáceis aparecem em Os elementos de
Euclides em conexão com
círculos circunscrito e inscrito a um triângulo;
Outros 6 foram tratados no
livro I de tangências e o caso de duas retas e um circulo mais o de três
círculos, ocupam todo o livro II.
§Não temos soluções de
Apolônio, mas eles podem ter sido reconstruídas com bases em informações dadas
por Papus;
§Estudiosos dos séculos XVI
e XVII pensaram que Apolônio não tinha resolvido o ultimo caso, por isso o
consideraram como um desafio às suas capacidades.
§Newton foi um dos que deram
uma solução, usando apenas régua e compasso.
CICLOS E EPICICLOS
§Apolônio também foi um
celebre astrônomo, o modelo matemático favorito da antiguidade para
representação do movimento dos planetas deve-se a ele.
§Ele sugeriu o uso de dois
sistemas alternativos, um feito de movimento epicíclicos e outro envolvendo
movimentos excêntricos.
NOMES DAS SECÇÕES
CÔNICAS
§Na história da matemática
os conceitos são mais importantes que a terminologia, mas a mudança de nome das
secções cônicas devido a Apolônio teve significados mais profundos que o usual.
§Durante século e meio as
curvas não tinham designações além de descrições banais da forma que foram
descobertas que são:
§Secções de cone acutângulo (oxytome);
§Secções de cone retângulo (orthotome);
§Secções de cone obtusângulo
(amblytome);
§Arquimedes continuou a usar esses nomes, embora segundo relatos
utilizou também o nome parábola.
§Foi Apolônio que introduziu os nomes elipse e hipérbole, talvez
seguindo orientações de Arquimedes.
§Há indícios de que as palavras elipse, hipérbole e parábola foram
adotadas de uso anterior pelos pitagóricos nas soluções de quadráticas por
aplicação de áreas.
PROPRIEDADES
FUNDAMENTAIS
§Geômetras gregos dividiam
as curvas em três categorias:
§Lugares planos- retas e
círculos;
§Lugares sólidos- secções cônicas;
§Lugares lineares- demais
curvas;
§A segunda categoria era
sugerida pelo fato das cônicas não serem definidas como lugares num plano que
satisfazem uma certa condição, eram descritas como secções de uma figura a três
dimensões.
§Apolônio obtinha as cônicas
a partir de um cone no espaço tridimensional, mas dispensou o cone logo que
possível.
§Do cone ele deduziu uma
propriedade plana fundamental ou symptome para a secção continuando
seus estudos planimétrico baseado nessa propriedade.
