APOLÔNIO DE PERGA

  Apolônio nasceu em Perga na Panfília (no sul da Ásia Menor). Pode ter sido educado em Alexandria, onde parece ter passado um tempo lá ensinando na Universidade.

 Durante um tempo esteve em Pérgamo, onde havia uma universidade e uma biblioteca, inferiores a de Alexandria.

 Onde teve o apoio do general de Alexandre, Lisímaco, e de seus sucessores. Não se conhece as datas precisas de sua vida.   Dizem que ele viveu durante os reinos de Ptolomeu Euergetes e Ptolomeu Filopater. Relatos dizem que foi tesoureiro-geral de Ptolomeu Filopater. Dizem que era 25 a 40 anos mais jovem que Arquimedes. Sugere-se que viveu de 262 a 190 a.C..Pouco se sabe sobre sua vida. Parece ter se considerado rival de Arquimedes.

 Desenvolveu um esquema de “tetradas” para exprimir grandes números , usando equivalentes de expoentes da miríade.

 Ao passo que Arquimedes usava a dupla miríade como base.

RESTAURAÇÃO DAS

OBRAS PERDIDAS

No século XVII reconstruir obras

perdidas estava no auge, os 

tratados de Apolônio  estavam

entre os favoritos na reconstrução.

  Entre as obras restauradas estavam:

 §Lugares Planos;

 §Dividir em uma Razão;

 §Cortar uma Área;

 §Um tratado sobre Secção Determinada;

 §O tratado Tangências;

                     O PROBLEMA DE APOLÔNIO

 §O tratado Tangências descreve o que ficou   conhecido como o problema de Apolônio;

 §Onde dada três coisas, cada uma das quais pode ser um ponto, uma reta ou um círculo, traçar um circulo que é tangente a cada uma das três coisas.

 §Esse problema envolve dez casos desde os dois mais fáceis até o mais difícil de todos.

 §Os dois mais fáceis aparecem em Os elementos de Euclides em conexão com círculos circunscrito e inscrito a um triângulo;

Outros 6 foram tratados no livro I de tangências e o caso de duas retas e um circulo mais o de três círculos, ocupam todo o livro II.

§Não temos soluções de Apolônio, mas eles podem ter sido reconstruídas com bases em informações dadas por Papus;

§Estudiosos dos séculos XVI e XVII pensaram que Apolônio não tinha resolvido o ultimo caso, por isso o consideraram como um desafio às suas capacidades.

§Newton foi um dos que deram uma solução, usando apenas régua e compasso.

CICLOS E EPICICLOS

§Apolônio também foi um celebre astrônomo, o modelo matemático favorito da antiguidade para representação do movimento dos planetas deve-se a ele.

§Ele sugeriu o uso de dois sistemas alternativos, um feito de movimento epicíclicos e outro envolvendo movimentos excêntricos.

NOMES DAS SECÇÕES CÔNICAS

§Na história da matemática os conceitos são mais importantes que a terminologia, mas a mudança de nome das secções cônicas devido a Apolônio teve significados mais profundos que o usual.

§Durante século e meio as curvas não tinham designações além de descrições banais da forma que foram descobertas que são:

§Secções de cone acutângulo (oxytome);

§Secções de cone retângulo (orthotome);

§Secções de cone obtusângulo (amblytome);

§Arquimedes continuou a usar esses nomes, embora segundo relatos utilizou também o nome parábola.

§Foi Apolônio que introduziu os nomes elipse e hipérbole, talvez seguindo orientações de Arquimedes.

§Há indícios de que as palavras elipse, hipérbole e parábola foram adotadas de uso anterior pelos pitagóricos nas soluções de quadráticas por aplicação de áreas.

PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS

§Geômetras gregos dividiam as curvas em três categorias:

§Lugares planos- retas e círculos;

 

§Lugares sólidos-  secções cônicas;

§Lugares lineares- demais curvas;

§A segunda categoria era sugerida pelo fato das cônicas não serem definidas como lugares num plano que satisfazem uma certa condição, eram descritas como secções de uma figura a três dimensões.

§Apolônio obtinha as cônicas a partir de um cone no espaço tridimensional, mas dispensou o cone logo que possível.

§Do cone ele deduziu uma propriedade plana fundamental ou symptome para a secção continuando seus estudos planimétrico baseado nessa propriedade.