terça-feira, 8 de fevereiro de 2011

Fibonacci (1180-1250)



       Fibonacci (filho de Bonaccio) ou Leonardo de Pisa foi um dos matemáticos mais importantes da idade média nasceu por volta de 1180 em Pisa.
       O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido a um problema que existia no seu livro "Liber Abaci", que é o problema dos coelhos.
       Desde muito jovem Leonardo visitou o Oriente e o Norte de África, onde o sistema de numeração hindu era já largamente usado.





Livros:

  • Liber abacci: 1202.
  • Practica geometriae: 1220.
  • Flos: 1225.
  • Liber quadratorum: 1225.

A sequencia de Fibonacci

      A Sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Onde:

 
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Essa seguência surgiu com o proposito de descrever o seguinte problema:


Observem na gravura abaixo que os números presentes na Mole Antoneliana, em Turim na Itália são os números da sequência de Fibonacci.

                


Essa sequência além da Mole Antoneliana aparece também em um dos problemas do livro “Liber Abbaci” (1202 e a 2ª edição em 1228), este livro falava de assuntos relacionados à aritmética e à álgebra, e foi através dele que os europeus passaram a conhecer os algarismos hindus, denominados arábicos. O problema no qual essa sequência aparece é o seguinte:     
"Um casal de coelhos torna-se produtivo após dois meses de vida e, a partir de então, produz um novo casal a cada mês. Começando com um único casal de coelhos recém-nascidos quantos casais existirão ao final de um ano?”

Onde;

  Nasce um casal de coelhos;
  No primeiro mês temos apenas um casal;
No segundo mês, como os coelhos só produzem a partir do segundo mês de vida, 
continuamos apenas com o primeiro casal;
  No terceiro, como eles produzem apenas um novo casal, temos o inicial e mais um casal;
No quarto, o casal novo não produz logo temos 3 casais;
No quinto, temos um casal que nasceu do casal inicial, 
um que nasceu do segundo casal, além dos 3 casais que já haviam nascidos, logo são 5 casais de coelhos;
  Como os coelhos do exemplo não morrem;
Ao final de um ano teremos 144 casais de coelhos;